Родилась 12 (24) ноября 1869 г. в Лепельском уезде Витебской губернии (ныне Витебская обл., Республика Беларусь) в польской семье. В 1887 г. она окончила частную польскую гимназию в Риге и осталась там учительницей польского языка и арифметики. В 1890 г., после смерти отца, А.Б. Миссуна была вынуждена вернуться домой, чтобы помогать матери в воспитании младших братьев. Три года, что она провела дома, не прошли даром. Анна Болеславовна занималась самообразованием в области естествознания, вела наблюдения за растениями, собирала гербарии и коллекции насекомых, опубликовала первые популярные статьи.
В 1893 г., получив небольшую частную стипендию, А.Б. Миссуна приехала в Москву в надежде продолжить образование. В то время женщины в России не имели права учиться в российских университетах, и, чтобы восполнить этот недостаток, в Москве было организовано частное учебное заведение – Московские Высшие женские курсы (курсы профессора В.И. Герье). Они просуществовали с 1872 по 1888 гг. и к моменту приезда А.Б. Миссуны в Москву были закрыты. Она поступила в Первую Московскую зубоврачебную школу. Позднее, узнав о существовании женских курсов «Коллективные уроки», организованных Московским обществом воспитательниц и учительниц, А.Б. Миссуна начала одновременно учиться и там. Ее стипендия через год закончилась, и она была вынуждена зарабатывать на жизнь переводами и частными уроками. Совмещать учебу в зубоврачебной школе и на курсах стало невозможно, и А.Б. Миссуна сделала выбор в пользу «Коллективных уроков». Здесь она изучала химию, физику, зоологию, но особенно увлеклась геологией. Лекции по геологическим дисциплинам читали профессора Императорского Московского университета: В.И. Вернадский (1863-1945) – минералогию, А.П. Павлов (1854-1929) – историческую геологию, В.Д. Соколов (1855-1917) – динамическую геологию. А.Б. Миссуна стала заниматься минералогией у В.И. Вернадского и выполнила научную работу, по результатам которой написала небольшую статью «О кристаллической форме сернокислого аммония». Весной 1898 г. секретарь Императорского Московского общества испытателей природы (МОИП) В.Д. Соколов на одном из заседаний доложил об этой работе, которая в том же году была опубликована в Приложениях к протоколам МОИП. 19 ноября (1 декабря) 1898 г., по предложению В.И. Вернадского и В.Д. Соколова, А.Б. Миссуна была избрана действительным членом общества.
В 1896 г., окончив курсы, А.Б. Миссуна осталась там ассистентом, помогала проф. Коновалову в занятиях по химии и организовывала геологические экскурсии. Тогда же А.Б. Миссуна приступила к самостоятельной научной работе. Она пришла в науку, как и большинство российских женщин второй половины XIX в., благодаря Высшим женским курсам.
По предложению В.Д. Соколова А.Б. Миссуна стала заниматься изучением конечных морен, развитых в Литве и Белоруссии. В год окончания курсов она провела на собственные средства первые самостоятельные исследования. В 1898 г. А.Б. Миссуна стажировалась в Берлине у немецкого геолога, известного своими работами по четвертичной геологии, профессора Гейница (Franz Eugen Geinitz, 1854-1925). Затем она продолжила начатые исследования конечных морен, которые проводила при поддержке МОИП и Санкт-Петербургского минералогического общества.
А.Б. Миссуна с 1896 по 1904 гг. провела полевые исследования и изучила конечные морены в бассейнах рр. Вилия, Двина, Неман в пределах Виленской, Витебской, Гродненской и Минской губерний, обнаружила новые участки конечных морен, в том числе участок длиной более 50 км был ей прослежен на водоразделе рек Неман и Молчадь. Результаты изучения ледниковых отложений А.Б. Миссуна изложила в нескольких работах, опубликованных как в отечественных, так и в зарубежных научных изданиях. К несомненной заслуге А.Б. Миссуны относятся разработка методики изучения конечных морен, открытие новых участков их распространения и опубликование значительного объема фактического материала: подробного описания, зарисовок и фотографий разрезов ледниковых отложений.
Еще окончательно не закончив подготовку к публикации последних работ по конечным моренам, она приступила к изучению юрских кораллов Судака (Крым). Коллекция этой группы ископаемых была передана ей В.Д. Соколовым, собравшим ее в 1884 г. во время геологической экскурсии, предпринятой по заданию Санкт-Петербургского минералогического общества. Обработав этот материал, А.Б. Миссуна опубликовала статью, в которой охарактеризовала 42 вида кораллов (из них 13 новых), отнесенных к 17 родам. Установленные ей виды признаются современными исследователями. Сравнив изученные кораллы с известными из швейцарской юры, А.Б. Миссуна пришла к заключению, что коралловые известняки Судака можно отнести к верхнему оксфорду, чем подтвердила выводы исследователя Крыма и Кавказа К.К. Фохта, но не исключила возможности принадлежности их и более высоким горизонтам юры.
Эта коллекция кораллов из юрских отложений Судака, связанная с именами известных российских геологов В.Д. Соколова и А.Б. Миссуны, хранится в Государственном геологическом музее им. В.И. Вернадского РАН.
В 1907 г. вышла в свет статья А.Б. Миссуны, в которой она по фрагменту челюсти хрящевой рыбы из каменноугольных отложений окрестностей Коломны, установила новый вид– Edestus karpinskii (ныне в роде Protopirata).
Еще одна палеонтологическая работа А.Б. Миссуны, изданная в 1914 г., написана по результатам изучения миоценовых диатомовых водорослей.
Позднее А.Б. Миссуна занималась изучением магматических пород Крыма. Там она начала работать в 1908 г., сначала изучала геологию в окрестностях д. Отузы (ныне Щебетовка) близ Феодосии, а в следующем приступила к исследованиям магматических пород на южном берегу Крыма в окрестностях дд. Кикенеиз (Оползневое) и Лимены (Голубой залив). Затем она продолжила эти работы в 1911 г. и в 1915 г. К сожалению, статей с изложением результатов исследований А.Б. Миссуна не опубликовала. В 1910 г. на XII Съезде Русских естествоиспытателей и врачей она выступила с докладом «Следы эруптизма на южно-крымском побережье» (в соавторстве с В.Д. Соколовым), а в 1912 г. на заседании МОИП сделала сообщение «Об изверженных породах между Лименами и Форосом в Крыму». Наиболее полный отчет о ее исследованиях, проведенных в июне 1915 г. при материальной поддержке МОИП, содержится в Годовом отчете общества. Основной целью работ А.Б. Миссуны было определение возраста эффузивных пород, условий их залегания и площади распространения ранее обнаруженных ей контактово-метасоматических пород.
В 1916 г. А.Б. Миссуна вместе с М.В. Павловой стали единственными женщинами среди 50 членов-учредителей Русского палеонтологического общества.
А.Б. Миссуна в разные годы проводила исследования в Витебской, Новгородской, Псковской, Уфимской и Московской губерниях, занималась гидрогеологическими изысканиями в Тверской губернии, работала в поисково-разведочных партиях на поисках железных руд и каменного угля в Тульской губернии, уделяла внимание торфообразованию. В 1916 г. она составила Карту-справочник строительных материалов по западному фронту, лист 15 (Лида, Минск, Новогрудск, Слоним-Слуцк).
А.Б. Миссуна состоялась не только как исследователь, но и как педагог. По приглашению В.Д. Соколова, в 1906 г. она начала работать в Геологическом кабинете Высших женских курсов и много сил отдала его созданию. Как ассистент А.Б. Миссуна проводила со слушательницами занятия по петрографии, общей геологии, палеонтологии и исторической геологии, сосредоточившись позднее только на преподавании последней дисциплины. Она была инициатором и руководителем геологических экскурсий, которые проводила со своими ученицами в Подмосковье, в Крыму, на Волге и Урале.
Под руководством А.Б. Миссуны начали свой путь в геологию ставшие впоследствии известными палеонтологами и геологами Е.Д. Сошкина, В.А. Варсанофьева, Т.А. Добролюбова, А.Э. Константинович, М.Е. Мирчинк и другие.
Анна Болеславовна Миссуна ушла из жизни в 1922 г., но в истории науки ее имя как одной из первых российских женщин-геологов и первой женщины-преподавателя геологических дисциплин в высших учебных заведениях страны останется навсегда.